Godfrey Harold Hardy

A matematikai szépség nem egykönnyen definiálható - de a szépség más válfajai sem. Lehet, hogy nem tudjuk megragadni, miben is rejlik egy vers szépsége - de a verset olvasva képesek vagyunk felismerni azt.

A matematikai mintáknak ugyanolyan gyönyörûeknek kell lenniük, mint azoknak, amelyeket a festők vagy költők képzelnek el. Az ötleteknek, akárcsak a színeknek vagy a szavaknak, harmonikusan kell egymáshoz illeszkedniük. A szépség az egyenlet első próbája. A csúnya matematika előbb-utóbb érvényét veszti.

A matematikus mintáinak a festő vagy a költő mintáihoz hasonlóan álomszépnek kell lenniük. Az elméletek között is, mint megannyi szín vagy szó között, összhangot kell teremteni. A legelső szempont a szépség: csúnya matematikának nincs helye a világban... A matematikai szépséget nehéz ugyan meghatározni, de minden szépséggel így van az ember - nem tudjuk, mit értünk szép vers alatt, de ez nem akadályoz meg minket abban, hogy felismerjük őket.

Hiszem, hogy a matematikai valóság rajtunk kívül van, hogy a mi feladatunk felfedezni vagy megfigyelni azt, és hogy a tételek, amelyeket bebizonyítunk, vagy nagyképûen fogalmazva "megalkotunk", egyszerûen megfigyeléseink jegyzőkönyvei. Platóntól kezdve nagy filozófusok egész sora fejezte ki ezt a véleményét ilyen vagy olyan formában, és én is ezt a nyelvet használom, amely természetes az ilyen emberek számára. Ha az olvasónak nem tetszik a filozófia, megváltoztathatja a nyelvet, de ez a következtetéseimet a legcsekélyebb mértékben sem befolyásolja.

A képzeletbeli univerzumok sokkalta szebbek, mint ez a reális, oly ostoba módon összetákolt világ.

Egyetlen matematikus sem engedhetné meg magának, hogy elfelejtse, a matematika sokkal inkább a fiatal emberek játéka, mint bármely más mûvészet vagy tudomány... én magam nem tudok olyan esetről, amikor egy ötvenévesnél idősebb személy kezdeményezett volna jelentős előrelépést a matematikában.

A szépség az első kritérium: a világban nem jut állandó hely a csúnya matematikának.

A valószínûség nem a tiszta matematika fogalma, hanem a filozófiáé vagy a fizikáé.

A nyelvek kihalnak, de a matematikai gondolatok nem. A "halhatatlanság" ostoba szónak tûnhet, de bármit jelentsen is, elérésére valószínûleg egy matematikusnak van a legtöbb esélye.

Minden bolond feltehet olyan kérdést a prímszámokról, amelyre a legbölcsebb ember sem tudja a választ.

A matematikai bizonyításnak egy egyszerû és világos csillagzatnak kell lennie, nem pedig egy kusza Tejútnak.