Ron Aharoni

A matematika legnagyobb érdeme az (és ezt igen kevesen tudják), hogy fáradságtól kímél meg minket.

A desszert nem helyettesítheti a főfogást, és (...) a szórakoztató matematika sohasem lesz elérhető azok számára, akik nem értik az alapokat. A négy alapmûvelet és a tízes számrendszer (...) nem hegyek, amelyek elrejtik a kilátást. Õk maguk a kilátás, és a szépség ott van bennük.

A görögök nagy tudományos újítása abban állt, hogy megvetették a gyakorlatiasságot. A tudomány öncél, nem eszköz volt számukra.

A paradoxon egy szempontból mindenképpen hasznos: arra késztet, hogy rendet teremtsünk a gondolataink között. Valahányszor váratlan ellentmondás lép fel, kikezdhetetlennek tûnő alapfeltevésekből képtelen következtetések adódnak, úgy érezzük, újra rendbe kell tennünk a világot. Cseppet sem hízelgő tükröt tart gondolkodásunk elé és ráébreszt, nem értünk valami egészen alapvető dolgot. Nincs más hátra, meg kell vizsgálnunk a hibához vezető rejtett alapfeltevéseket.

Amikor Isten létezésének bizonyítása a tét, az ember könnyen fittyet hány a logikának.

Ki nem adna meg mindent, ha visszafordíthatná az idő kerekét? A múlt megváltoztatása az emberiség egyik legősibb vágya. Sokkal fontosabb, mint ólomból aranyat varázsolni.

A növények és állatok jövőre orientált lények. Szemük a fejük elülső oldalán helyezkedik el (feltéve, hogy van fejük), abban az irányban, amerre tartanak, nem pedig, amerről jöttek. Miközben rántottát süt, még a történész is arra gondol, ami a tojásból lesz, nem arra, hogy honnan került oda.

Az ember cselekszik a motivációi alapján, nem pedig megválasztja őket. Maga a döntési eljárás nem lehet döntés tárgya. Aki így tesz, olyan, mintha saját hajánál fogva próbálná felemelni magát. És mint tudjuk, aki ezt elhiszi, könnyen paradoxonokba ütközik.

Az emberek saját motivációik elemzése nélkül is élhetnek értékes életet.

Az ember, miközben valamiről határoz, nem tekintget hátrafelé. Magával ragadja a döntés sodra, csak előre lát. Mindenki tudja, hogy miközben a fejét töri, milyen autót vegyen, nem a motivációit, hanem a kocsikat kell mérlegelnie.

Létezik-e a szerelemnél elvontabb, kevésbé kézzel fogható dolog? Nincs tömege, hőmérséklete, se színe, se energiája. Soha senki nem látott még "szerelmet". Mégis, a férfiak szerelme mozgatja a világot.

Egy géniusznak nincs szüksége rá, hogy mások is annak minősítsék.

Ugyanúgy veszünk tudomást önmagunkról, mint másokról. Ha a saját szellemünkről akarunk tudomást szerezni, reakcióinkat kell megfigyelni, pontosan úgy, mint amikor mások szelleméről kívánunk megtudni valamit.

A kisgyerek a világegyetem középpontjának érzi önmagát. Minden körülötte forog. Az érettség többek közt ennek a szemléletnek a meghaladásában áll, megértjük, hogy mások is léteznek a világon. Hasonló utat járt be a tudomány is. A primitív gondolkodás antropomorf. Az ember saját képére alkotja meg Istent, és saját viselkedésének tulajdonítja a természeti jelenségeket. (...) Ettől a gondolkodástól csak apránként sikerült elszakadnunk. A tudománynak nagy előnye az egyénnel szemben, hogy sok-sok generáció alatt fejlődik ki.

A kijelentések a matematika építőkövei, ám a ház nem csupán építőkövekből áll. Kötőanyagra is szükség van, hogy értelmes struktúrákat állíthassunk össze belőlük. Ezt a szerepet töltik be a bizonyítások, amelyek a matematikusi munka betetőzését képezik. Rögzítik, mi igaz és mi nem, de ami még sokkal lényegesebb, a megértésről tanúskodnak.

Az emberi agy ugyan csodálatos gép, de, akárcsak a testnek, megvannak a maga korlátai. Szabályok szerint mûködik, és éppoly korlátozott, mint a többi gép.

Senki nem szabadulhat meg a szeplőitől, nem futhat gyorsabban magánál, nem léphet ki a saját bőréből. Személyiségünk mély rétegei olyan hosszú idő alatt kristályosodtak ki, hogy aligha változtathatjuk meg egy csapásra. Agyunk százmilliárdnyi szinapszisa egyetlen döntés nyomán nem alakítja át kapcsolatait.

Aki döntést hoz és cselekszik, nem értheti meg teljesen a viselkedését szabályozó törvényeket. Belülről nézve úgy látjuk, hogy bármikor bármin tudunk változtatni. A gép, mint gép ezt nem képes felfogni. Így aztán, miközben az ember nem szabadulhat saját személyisége börtönéből, nem is lehet teljesen tudatában neki, legalábbis aközben, mikor mérlegel és dönt. És ez így is van jól. Jó, hogy egészen az utolsó leheletünkig hisszük, hogy bármit megváltoztathatunk.

A determinizmus és a szabad akarat ellentmondása azért nem létezik, mert nem ugyanarra a személyre vonatkozik. A determinizmus a külső, a szabad akarat a belső megfigyelő számára létezik. Kívülről minden előre látható. Belülről nézve érvényesül a szabad akarat. Miután pedig a kettő más-más megfigyelőre vonatkozik, nem zárják ki egymást és nem állnak ellentmondásban.

Nem égethetjük két végén a gyertyát - az ember vagy döntést hoz, vagy megfigyel.