John Allen Paulos

Paradox formában azt mondhatjuk, hogy igen valószínûtlen, hogy ne következzenek be valószínûtlen események. Ha nem mondjuk meg egészen pontosan, milyen eseményt jósolunk, akkor rendkívül sokféle módon következhetnek be a jóslatunkkal összeegyeztethető események.

Bőségesen elég dolog sikerül véletlenül ahhoz, hogy meggyőzze azt, aki hinni szeretne.

Az, hogy valami ritka, önmagában még semmit sem bizonyít. A bridzsben például egy a 600 milliárdhoz az esélye, hogy éppen azt a 13 lapot kapjuk, amit osztottak nekünk. Különös volna, ha valaki, miután megkapta és jó alaposan meggusztálta a lapjait, nekiállna kiszámolni, hogy ennek a leosztásnak az esélye kisebb, mint egy a 600 milliárdhoz, és ezek után úgy döntene, hogy nem is kapta azt a leosztást, hiszen annak olyan kicsiny a valószínûsége.

Az asztrológiával és általában az áltudományokkal szemben a valódi tudomány a legjobb ellenszer, amelynek a csodái legalább annyira izgalmasak és emellett valószínûleg hitelesek is.

Nem a kijelentéseinek földöntúli természete teszi az áltudományt: a tudományban éppúgy jelen vannak a találgatások, a váratlan felismerések és a bizarr feltevések, de még a kezdeti tévedések is. Az áltudomány azért bizonyul könnyûnek, mert nem vizsgálja meg a saját következtetéseit, nem törekszik arra, hogy egybevesse és összekapcsolja azokat más elvekkel, amelyek kiállták az ellenőrzés próbáját.

Még ha a galaxis számos bolygóján számíthatunk is élőlényekre, ők valószínûleg nem törődnek velünk. Ezek az életformák rendkívül változatosak lehetnek, óriási gázfelhők, önszervező mágneses mezők vagy éppen krumpliszerû lények mozdulatlan sorokban, esetleg égi harmóniákon merengő bolygóméretû vegetáció, egy planétányi zuzmótelep a sziklák napsütötte oldalához tapadva. Nincs okunk feltételezni, hogy az ilyen létformák bármelyikét is érdekelné, mik vagyunk és mifélék a céljaink. Így pedig - bár valószínûleg más bolygókon is van élet - az ufók majdnem biztosan nem egyebek mint... mint azonosítatlan repülő tárgyak. Azonosítatlan objektumok, de nem azonosíthatatlanok vagy földönkívüliek.

Egy-egy állítás cáfolata nem könnyû, de ha nem sikerül, akkor ez nem bizonyítja, hogy az állítás igaz.

Az általános iskolák többé-kevésbé megtanítják az alapmûveleteket, a szorzást és az osztást, az összeadást és a kivonást, továbbá a törtek és tizedes törtek kezelését meg a százalékszámítás elemeit. Abban a tekintetben már kevésbé sikeresek, hogy a gyerekek azt is tudják, mikor kell összeadni vagy kivonni, netán szorozni vagy osztani, vagy hogy ki tudjanak fejezni törteket tizedes törtként vagy százalékos alakban.

Ha egy matematikus nem kegyeskedik megosztani a tárgyát a szélesebb hallgatósággal, az kicsit olyan, mint amikor egy milliárdos elzárkózik a jótékonykodástól.

Ha valaki például végigsétál egy nyári estén egy üdülőfalu főutcáján és boldog embereket lát kéz a kézben sétálgatva vagy vidáman fagylaltozva, akkor könnyû azt hinnie, hogy a többiek boldogabbak, produktívabbak, jobban szeretik egymást; s ilyenkor esetleg elcsügged az ember. Pedig az emberek éppen az ilyen helyzetekben mutatják a legjobb arcukat, ha viszont rosszul megy a soruk, akkor elrejtőznek és igyekeznek láthatatlanná válni. Ne feledjük, hogy az emberekről nyert benyomásaink többnyire ilyen szûrőkön keresztül jutnak el hozzánk, és egyáltalán nem véletlen, ahogyan az embereket és az állapotukat észleljük. Helyrebillentheti a realitásérzékünket, ha olykor megpróbáljuk megbecsülni, hogy körülöttünk az emberek hány százaléka lehet rossz passzban vagy szenvedhet ilyen-olyan betegségben.

Túl sokan kérdezik, ha bajba kerülnek: "Miért pont én?" Nem kell matematikusnak lenni ahhoz, hogy észrevegyük, valami baj van a statisztikával, ha majdnem mindenki így reagál. (...) Időről időre történnek rossz dolgok és valakivel meg kell történniük. Miért ne pont önnel?

Hogy mely benyomásainkat selejtezzük ki és melyeket tudatosítjuk, az a személyiségünktől függ, de alakítja is azt.

Ha mentális tablónkról eltávolítanánk a hétköznapi és személytelen történéseket, akkor nagyrészt csak ijesztő aberrációk és koincidenciák maradnának, az agyunk pedig úgy festene, akár egy bulvárlap címoldala.

Az örökzöld igazság, hogy olvasni olvasva tanulunk, írni pedig írva, érvényes a matekpéldák megoldására is.

A matematika túl fontos ahhoz, hogy rá lehessen bízni a matematikusokra.

A média hajlama a dramatizáló hírkezelésre közvetlenül táplálja az extrém politikai nézeteket és az áltudományokat is. A szélsőséges politikusoknak és tudósoknak általában nagyobb a hírértéke, így aztán aránytalan szerephez jutnak a közvélemény szemében, messze fölötte annak, amire egyébként jogosultak volnának. Miután a hír valóságként igyekszik tudatosulni, a tömegtájékoztatás pedig természete szerint normaként tálalja a rendellenességet, a kirívót, ijesztő következményekkel járhat, ha mindez összetalálkozik a számvak közvélemény elvárásaival.

A valóságban nincs ingyen ebéd, és még ha volna is, a gyomrunkat bármikor elronthatjuk.

Az önjelölt mintákra alapozott közvélemény-kutatások nagyjából annyira sokatmondók, mint egy jósnő beigazolódott jóslatainak a listája. Ha nincs a kezünkben a jóslatok teljes listája, akkor a bevált jóslatok önmagukban nem sokat mondanak a jósnő kvalitásairól.

Ha nem tudatosítjuk nagyon pontosan, hogy miféle döntéseket hozunk, akkor nincs esélyünk arra, hogy jobb döntéseken munkálkodjunk.

Körülöttünk egyre bonyolultabb a világ, üres koincidenciák, amerre nézünk, nekünk pedig nem újabb és újabb információkra van szükségünk - már így is el vagyunk árasztva -, hanem arra, hogy a meglévőit között igazodhassunk el jobban. (...) Akár a logika, a valószínûség sem a matematikusok belügye többé. Része az életünknek.