Roger Penrose

Minthogy a matematikai igazságok szükségszerû igazságok, a felfedező tényleges "információt" technikai értelemben nem kap. Minden információ ott van az egész idő alatt. Csak össze kell a dolgokat hozni és "látni" a választ!

A matematikai gondolkodásban a szavakat majdnem haszontalannak találom. Más típusú gondolkodás, mint esetleg a filozofálás, úgy látszik, sokkal jobban alkalmas a szóbeli kifejezésre. Talán ezért az a véleménye oly sok filozófusnak, hogy a nyelv lényeges az intelligens vagy tudatos gondolkodáshoz.

Az esztétikai feltétel fontossága nemcsak az ihlet pillanatszerû ítéleteiben érvényesül, hanem azokban a sokkal gyakoribb ítéletekben, amelyeket a matematikai (vagy természettudományos) munkában állandóan megteszünk. A szigorú bizonyítás rendszerint az utolsó lépés! Előtte sok sejtést kell tenni, és ezeknél az esztétikai meggyőződés rendkívül fontos - mindig korlátozva logikai érvekkel és az ismert tényekkel.

Ha egy felvetett tudományos elméletről kiderül, hogy túlságosan befolyásolja a divat, a kísérletileg alá nem támasztott hit kritikátlan követése, vagy a fantázia romantikus kísértései, akkor kötelességünk rámutatni az ilyen hatásokra, és lebeszélni róla azokat, akik talán öntudatlanul is ki vannak téve ilyen típusú befolyásoknak.

Mit gondolok valójában arról a lehetőségről, hogy minden cselekedetemet és barátaim cselekedeteit végső soron (...) matematikai elvek irányítják? Ezzel együtt tudok élni. Sőt, jobban szeretném, ha ezeket a cselekedeteket valami olyasmi irányítaná, ami Platón mesés matematikai világában (...) rejlik, mintha olyan leegyszerûsített alapmotívumok hajtanák, mint például az élvezethajhászás, a személyes kapzsiság vagy az agresszív erőszak, amelyekről sokan azt állítják, hogy a szigorúan tudományos nézőpont következményei.

A matematikai elképzelések fejlődése során az egyik fontos kezdeti hajtóerő mindig is az volt, hogy olyan matematikai struktúrákat találjunk, amelyek pontosan tükrözik a fizikai valóság viselkedését. Magát a fizikai világot azonban általában nem lehet olyan pontosan megvizsgálni, hogy közvetlenül belőle egyértelmû matematikai fogalmakat lehessen kialakítani. Ehelyett az előrelépések többnyire annak köszönhetőek, hogy a matematikai fogalmaknak saját "lendületük" van, amely szinte teljes egészében magából a témából ered. A matematikai elméletek fejlődnek, és a különböző típusú problémák látszólag természetes módon merülnek fel.

Még ha a menny ki is van téve az istenek szeszélyeinek, maguk az istenek pontos matematikai törvényeket követnek.

Az első nagy tudományos áttörés talán egyszerûen az a felismerés volt, hogy a természet megértésének kulcsa a megkérdőjelezhetetlen matematikában rejlik.

Bármilyen fontos is a demokráciában a többségi vélemény, semmiképp nem használható a tudományos elfogadhatóság kritériumaként.

Ha a matematika valamely területén te magad gondolod át a dolgokat, az így szerzett tapasztalattal sokkal mélyebb megértésre tehetsz szert, mintha csak olvasnál a témáról.