A matematikai elképzelések fejlődése során az egyik fontos kezdeti hajtóerő mindig is az volt, hogy olyan matematikai struktúrákat találjunk, amelyek pontosan tükrözik a fizikai valóság viselkedését. Magát a fizikai világot azonban általában nem lehet olyan pontosan megvizsgálni, hogy közvetlenül belőle egyértelmû matematikai fogalmakat lehessen kialakítani. Ehelyett az előrelépések többnyire annak köszönhetőek, hogy a matematikai fogalmaknak saját "lendületük" van, amely szinte teljes egészében magából a témából ered. A matematikai elméletek fejlődnek, és a különböző típusú problémák látszólag természetes módon merülnek fel.